中考必考，一题说透四边形的本质，谁搭台谁唱戏？一目了然

更新时间：2025-06-14 21:23  浏览量：9

这道题很有特点，综合考察了平行四边形，尤其是矩形和菱形的各种性质，而且还涉及到三角形的一些处理页。

给了一个矩形abcd对角线交于o点，然后过闭点做对角线的垂线，这里同时过地点做另外一条线，也就是bf的平行线。实际上是什么意思？也就是垂直了，这里没什么好说的。现在把该连的点都连起来。

·第一问判断n、e、m、f是不是平行四边形，n、e、m、f就是中间这个，是不是平行四边形？这个很容易判断，就不再赘述了。首先知道这一条线段n、e是和m、f平行的，没什么好说的。同时也能够证明这两条线段相等，为什么？因为红色的三角形和红色三角形是全等的，也就是大的红色三角形和大的红色三角形全等，自己去推导一下就可以了。

中型的红色三角形和中型的红色三角形也是全等的，大家自己去推一下，没什么好说的。如果第一问有困难，判断不出来，后面的也就不用看了，这个是这样的。

·再看第二问，第二问说d、n的平方等于mc乘以n、c，像这种问题非常的明显，在中考的时候基本上这种线段的成绩关系就把它转化成比例关系，叫成绩一定是要转化成比例关系的，十有八九都是这样，也就是d、n等于d、n。

这里写mc也可以写n、c也可以，是不是就是证明这样的比例关系？这种比例关系肯定不会让你直接就去看出来了的，通常还需要干什么？做一个转化，也就是线段之间利用相等的关系去转化，然后再变成三角形的相似问题去证明就可以了。

假如它成立，也就是下面这个比例关系成立对不对？在比例关系中找能不能组成三角形的三个顶点，d点、n点、m点和c点，这明显是四个点，肯定不能组成三角形。再看n点、c点和d点，这是三个点，n、c、d在哪里？n、c、d在这里，这是一个三角形了，左边这是一个三角形，n、c、d，左边m、c在这里，d、n在这里，知道d、n是等于m、b的，就不在追数了，d、n是等于m、b的，所以就把d、n去掉写成m、b，这个时候是不是就有三角形了？

b、m、c、b、m、c，这也是一个三角形的三角形，b、m、c。现在看到了，左边，右边也是一个三角形，名字就在下面。

现在如果满足这样的比例关系，是不是就要证明这两个三角形是不是相似，或者根据这两个三角形相似，然后来推出这样的比例关系。

看这两个三角形相不相似，一个是大的红色三角形，一个是小一点的红色三角形，是不是相似的？这很明显是相似的，证明过程就不说了，直接先写结论：三角形b、m、c是相似于三角形c、n、d的。

这两个三角形相似能不能推出这样的比例关系，这也是一个问题，来看一下，m、b比上m、c，m、b比上m、c，就在这个小的三角形中去看一下，m、b在这里，m、c在这里，实际上是不就是角一的正切，也就是等于角c，在这个三角形中它的名字又就叫角c。

角c的正确，按道理来说，角c的正切应该是等于角d的正切，它要等于角d的正切，而角d的正切，角d在这里，角d的正切是n、c比上d、n，等于n、c、b上d、n，要正的是不是也就是n、c、b上d、n？

刚好因为这两个正切值是相等的，为什么？因为角c是等于角d的，在这两个三角形中它们是相似的，所以它们的正确值也就相等。而这个正确值刚好就是要证明的这样的一个式子比例关系，然后把比例关系又划回去，肯定是可以的。

这个题目第二问也是正确的，第一问也是正确的，第二问大家一定要掌握这样的一种思路，它给了线段的层级关系，而且尤其是等号左边是两个线段，等号右边也是两个线段，就一定要把它画成这样的比例关系。

画完比例关系之后，再去用三角形相似过度来证明，在画比例关系之后，通常又不会直接去用这一组比例关系，可能这中间的某一些线段要进行等量替换，进行等量替换的目的是干什么？目的是构造什么？构造三角形。

等号左边也好，等号右边也好，这个分子和分母最多是几个点，最多是四个点，要把这四个点变成三个点，就能够构成三角形的可能了，这样的一个思路非常的好用，大家一定要掌握。

接着再来看第三问，第三问说的是d、n、f为等边三角形，来看一下d、n、f在哪里？在这里，假如它是等边三角形，能推出一个什么结果？如果是等边三角形，这个角就是六十度，这个角一定就是三十度。

大家想，都可以想的出来对吧？画很多的矩形，过这个顶点地往对角线做垂线，这个角一定就是三十度吗？不可能的，可以在草稿纸上多画几个图，这个角一定是一个变化的角，所以这第三问是不对的。

再说一下，如果第三问成立，也就是如果这是一个等边三角形，一定就会有这个角就是三十度对不对？这个角肯定是一个动态的角，不可能只是三十度，所以这肯定是错的第三个选项。

再来看第四个，第四个也是整个四个选项中难度最大的一个，其实也不是特别难，只要对四边形的性质非常熟悉，当ao等于ad的时候，ao给了一个限制条件了，等于ad，然后是四边形，d、e、b、f是菱形，d、e、b、f在哪里？这样的一个四边形，要是菱形，是不是菱形？

先看根据已知条件a、o等于a、d，是不是也能够推出b、o等于b、c？b、o等于b、c就根据平行四边形的关系，b、o是不是也就等于d、o？也就是紫色的线段和这两条红色的线段都是对应相等的了，也就是三角形就是一个等边三角形。

先把条件写出来，三角形a、o、d为正三角形，也就是等边三角形，这是不是就是一个很好的条件？有两条线段相等，推出了三条线段相等。

接着再怎么办？回到目标，要正式菱形，首先这个图形一定是一个平行四边形，这个不容置疑了，已经由前面的几位很容易能够推出来，然后知道中间是个平行四边形，把o、f这三个点连起来一定是贡献的，而且是平分的关系。

也就是要正一个平行四边形，d、e、b、f是菱形就只需要证明对角线垂直就可以了，也就是只要证明这是一个直角或者证明上面这是个直角就可以了。接着该怎么办？目标就变成了证明中间有直角。

接下来再回到已知条件，这是一个等边三角形，是等边三角形，很容易得到这个角是有三十度，这个角是六十度，这里是垂直的关系是已知条件，所以这里也是三十度。

最后这个角用绿色来表示一下，这个角也是三十度，这个角是不是也是三十度？有同学说为什么这个角绿色的是三十度？因为很容易得到，根据三线合一，这个绿色的三角形是不是首先是一个正三角形，它更是一个等腰三角形，等腰三角形的角平分线一定是垂直且平分，也就是，d e这个线段绿色的这个 d e为 ao的，也就是 ao 在这里的中垂线。既然是中垂线，根据中垂线的性质，上面这个角是不是也就三十度了？这里是三十度，大家记住，这是九十度，这个角是不是就是六十度？三十度加六十度是不是一个直角？这个角就直角了。

也就是说对角线，d e b f的对角线不光是平分，而且垂直，即为菱形。就做完了。

·第四问稍微有一点点难度，这道题又考到了矩形的性质，又考到了平行四边形的判定，还考到了菱形的判定以及三线合一，也就是等边三角形、等腰三角形的一些特殊性质。同时这第二问非常有特点，是经常出现的这样的一个思路，所以这道题非常有特色，出的非常好，大家好好体会一下。

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